温州市高三（上）阶段性测试（五校联考）数学试卷参考答案
一、选择题（每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
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题号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
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答案 |
A |
A |
C |
B |
B |
D |
B |
A |
C |
B |
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11. 30 12. 1 13. 30o 14. [-
1,0]
15. 
16. ①④ 17. 4923
(15题填其他附合本式要求的均可）
三、解答题（本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18．解：（1）∵
， …………………………3分
∴ 
=
，………5分
所以y=
的最小正周期为T＝2π………7分
（Ⅱ）
………………11分
∵
，∴
∴函数
的值域为
, ………………………………………………………………14分
19. 解：记“小球落入
袋中”为事件
，“小球落入
袋中”为事件
，则小球落入
袋中当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下，故
，
…………………4分
(I) 获得两次一等奖的概率为
. …………………6分
（II）X可以取20,30,40
P(X=20)=
P(X=30)=
P(X=40)= 
……………10分
分布列为：
所以E
=20×
+30×
+40×
=25. …………………12分
(Ⅲ)参加摇奖,可节省25元，打折优惠,可节省24元,参加摇奖. ……14分
20、.解: (Ⅰ)
……4分
(Ⅱ)证明:方法一) 连AC,BD交于O点,连GO,FO,EO.
∵E,F分别为PC,PD的中点,∴
//
,同理
//
, 
// 
四边形EFOG是平行四边形, 
平面EFOG. ……6分
又在三角形PAC中,E,O分别为PC,AC的中点,
PA//EO……7分
平面EFOG,PA
平面EFOG, ……8分
PA//平面EFOG,即PA//平面EFG. ……9分
方法二) 连AC,BD交于O点,连GO,FO,EO.∵E,F分别为PC,PD的中点,∴
//
,同理
//
又
//AB,
//
平面EFG//平面PAB, ……7分
又PA
平面PAB,
平面EFG. ……9分
方法三) 如图以D为原点,以
为方向向量建立空间直角坐标系
.
则有关点及向量的坐标为:
……6分
设平面EFG的法向量为
取
.……7分
∵
,……8分
又
平面EFG.
AP//平面EFG. ……9分
(Ⅲ) 由已知底面ABCD是正方形
,又∵
面ABCD 
又
平面PCD, 
向量
是平面PCD的一个法向量, 
=
…11分
又由(Ⅰ)方法三)知平面EFG的法向量为
……12分
……13分
结合图知二面角
的平面角为
……14分
21、解：（1）如图建系，设椭圆方程为
,则
又∵
即 
∴
故椭圆方程为
…………6分
（2）假设存在直线
交椭圆于
两点，且
恰为
的垂心，则设
，∵
，故
， ……8分
于是设直线
为 
，由
得
…………………………………10分
∵
又
得
即
由韦达定理得
解得
或
（舍） 经检验
符合条件………15分
22. 解： （1）
=3ax2+2bx－3，依题意，f′(1)=f′(－1)=0，
即
………………… 2分
解得a=1，b=0.
∴f(x)=x3－3x. ……………………… 4分
（2）∵f(x)=x3－3x,∴f ′(x)=3x2－3=3(x+1)(x－1)，
当－1<x<1时，f ′ (x)<0，故f(x)在区间[－1，1]上为减函数，
fmax(x)=f(－1)=2，fmin(x)=f(1)=－2 …………………… 6分
∵对于区间[－1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，
都有|f(x1)－f(x2)|≤|fmax(x) －fmin(x)|
|f(x1)-f(x2)|≤|fmax(x)-fmin(x)|=2-(－2)=4 ……………… 8分
（3）f′(x)=3x2－3=3(x+1)(x－1)，
∵曲线方程为y=x3－3x，∴点A（1，m）不在曲线上.
设切点为M（x0，y0），则点M的坐标满足
因
，故切线的斜率为
，
整理得
.
∵过点A（1，m）可作曲线的三条切线，
∴关于x0方程
=0有三个实根. ……………… 11分
设g(x 0)= 
，则g′(x0)=6
，
由g′(x0)=0，得x0=0或x0 =1.
∴g(x0)在（－∞，0），（1，+∞）上单调递增，在（0，1）上单调递减.
∴函数g(x0)= 
的极值点为x0=0，x0=1 …………… 13分
∴关于x0方程
=0有三个实根的充要条件是
，解得－3<m<－2.
故所求的实数a的取值范围是－3<m<－2. …………… 15分
命题人：瑞安十中 朱善彬 审核人：瑞安十中 戴光森
联系电话：13967773597
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