2010学年温州市高三(上)五校联考

数学试卷（理）

(满分150分，考试时间120分钟，本次考试不得使用计算器)

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 全集U=R，，，则图中

阴影表示的集合为（ ▲ ） 

A．           B．          C．       D．     

2.设x是实数，则“x>0”是“|x|>0”的（  ▲  ）        

A.充分不必要条件     B. 必要不充分条件      C.充要条件     D.既不充分也不必要条件

3. 复数是实数，则实数的值为（ ▲ ）

A．-1                 B．0                C．1              D．

4．已知等比数列中，，，则前9项之和等于（ ▲ ） 

A．50           B．70          C．80            D．90

5、下图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是（ ▲ ） 

A.               B.                 C.                  D.

6.已知点是圆：内一点，直线是以为中点的弦所在的直线，若直线的方程为，则(  ▲ ) 

   A.  与重合且与圆相离          B. ⊥且与圆相离

C.  ∥且与圆相交              D. ∥且与圆相离

7.满足不等式组的点的集合的面积是（ ▲ ）    

 A．          B.           C.              D. 

8.过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为（  ▲ ）  

A．            B．          C．           D．

9．对任意正整数，定义的双阶乘如下：

当为偶数时，

当为奇数时，

现有四个命题：①，  ②，

③个位数为0，         ④个位数为5

其中正确的个数为( ▲ ) 

A.1                B.2               C.3                D.4

10、一个五位的自然数称为“凸”数，当且仅当它满足a＜b＜c，c＞d＞e（如12430，13531等）， 则在所有的五位数中“凸”数的个数是( ▲ ) 

A  8568      B  2142    C  2139     D  1134

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11、执行如下图的程序框图，输出的  ▲  。

12. 椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数a=  ▲  。

13. 在中，角所对的边分别是，已知点是边

   的中点，且，则角  ▲  。

14.不等式对任意的实数都成立，则实数的取值范围是  ▲   。  

15.设，.根据下列等式：，，…由此可概括猜想出关于与的一个恒等式，使上面两个等式是你写出的等式的特例，这个等式是   ▲   . 

16.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影

可能是   ▲         

17.对于任意实数，符号[]表示的整数部分，即[]是不超过的最大整数”。这个函数[]叫做“取整函数”，则=   ▲  。

2010学年温州市高三(上)五校联考

                      数学答题卷(理)              座位号:_______

一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。)

题目	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
选项

二、填空题：(本大题共7小题，每小题4分，共28分。)

11.                   12.                      13.                   14.                      15.                                         16.                   17.                 

三、解答题：（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18．（本题满分14分）已知函数，是的导函数.

（I）求：，及函数y=的最小正周期；

（II）求：时，函数的值域。

        

19.（本题满分14分）某超市为促销商品,特举办“购物有奖100﹪中奖”活动，凡消费者在该超市购物满100元，享受一次摇奖机会，购物满200元，享受两次摇奖机会，以此类推.摇奖机的结构如图所示，将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落。小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中,落入A袋为一等奖，奖金为20元，落入B袋为二等奖，奖金为10元，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是。

（Ⅰ）求:摇奖两次，均获得一等奖的概率；

（Ⅱ）某消费者购物满200元，摇奖后所得奖金为X元，试求X的分布列与期望；

(Ⅲ)若超市同时举行购物八八折让利于消费者活动（打折后不再享受摇奖），某消费者刚好消费200元，请问他是选择摇奖还是选择打折比较划算.

20.（本小题满分14分）如图1，在直角梯形ABCP中，AP//BC，APAB，AB=BC=，D是AP的中点，E，F，G分别 为PC、PD、CB的中点，将沿CD折起，使得平面ABCD, 如图2.

（Ⅰ）求三棱椎D－PAB的体积；

 (Ⅱ) 求证：AP//平面EFG；

（Ⅲ）求二面角G—EF－D的大小。

21.（本题满分15分）

如图，椭圆长轴端点为，为椭圆中心，为椭圆的右焦点,且，；

（1）求椭圆的标准方程；

（2）记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由.

22.（本题满分15分）

已知函数在x=±1处取得极值

（1）求函数的解析式；

（2）求证：对于区间[－1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有≤4；

（3）若过点A（1，m）（m ≠－2）可作曲线的三条切线，求实数m的范围。